Barisan Fibonacci : Keajaiban Matematika

Leonardo  Fibonacci

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

F_n = (x₁ⁿ – x₂ⁿ)/ sqrt(5)

dengan

• F_n adalah bilangan Fibonacci ke-n
• x₁ dan x₂ adalah penyelesaian persamaan x²-x-1=0

Perbandingan antara F_n+1 dengan F_n hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

Jika kita membagi satu angka dalam deret tersebut dengan angka sebelumnya, akan kita dapatkan sebuah angka hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain. Nyatanya, angka ini bernilai tetap setelah angka ke-13 dalam deret tersebut. Sebab itulah angka ini dikenal sebagai "golden ratio" atau "rasio emas".

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Sejarah Bilangan Fibonocci

Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200) dan mengenalkannya ke Eropa pada tahun 1202 lewat bukunya, “Liber Abaci“ ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.

Fibonacci merumuskan barisan bilangan ini ketika dia mengikuti sebuah turnamen matematika di tahun itu. Permasalahan yang mengilhaminya adalah masalah teka-teki kelinci berikut ini.

“Seseorang menaruh sepasang kelinci yang semua sisinya dibatasi dinding. Berapa banyak pasang kelinci dapat dihasilkan dari pasangan tersebut dalam setahun jika diandaikan setiap bulan tiap pasangan beranak satu pasangan baru yang mulai produktif pada bulan ke dua dan seterusnya.”

Kelinci-kelinci Fibonacci

Pertama-tama kita bayangkan ada sepasang kelinci. Di bulan pertama kelinci itu matang, dan dapat melahirkan sepasang anaknya setelah minggu kedua setiap bulannya . Kita umpamakan kelinci-kelinci itu tidak pernah mati, dan kelinci betina selalu dapat melahirkan sepasang kelinci baru (satu kelinci jantan dan satu kelinci betina) di bulan kedua setelah dia dilahirkan induknya.

• Di akhir bulan pertamanya, sepasang kelinci (pertama) telah matang, tetapi belum dapat menghasilkan kelinci baru (masih ada 1 pasang kelinci).
• Di akhir bulan kedua, dari kelinci betina lahir sepasang kelinci (1 kelinci jantan dan 1 kelinci betina). Jadi ada 2 pasang kelinci sekarang.
• Di akhir bulan ketiga, kelinci betina awal melahirkan lagi sepasang kelinci. Jadi ada 3 pasang kelinci sekarang.
• Di akhir bulan keempat, kelinci betina awal melahirkan lagi sepasang kelinci, dan kelinci betina yang lahir di bulan kedua juga melahirkan sepasang kelinci pertamanya. Jadi, sekarang ada 5 pasang kelinci di kandang itu.
• Begitu seterusnya.

Berikut adalah pasangan-pasangan kelinci baru yang dihasilkan setelah beberapa bulan.

 Dari ilustrasi gambar di atas, terlihat pola banyaknya pasangan kelinci itu sejak awal bulan pertama adalah: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Fibonacci pada Cangkang Keong
Rasio Fibonacci banyak terdapat pada benda-benda di alam ini dan beberapa karya manusia. Contohnya pola pada cangkang keong seperti pada gambar di bawah ini.

 Fibonacci pada Kelopak Bunga

Mungkin sebagian besar dari kita tidak pernah meluangkan waktu untuk memeriksa dengan hati-hati jumlah atau susunan kelopak bunga. Jika kita melakukannya, kita akan menemukan bahwa jumlah kelopak pada bunga, (tentu saja yang masih memiliki semua kelopak yang utuh) pada banyak bunga adalah bilangan Fibonacci

• 3 kelopak: lily, iris
• 5 kelopak: buttercup, wild rose, larkspur, columbine (aquilegia)
• 8 kelopak: delphiniums
• 13 kelopak: ragwort, corn marigold, cineraria,
• 21 kelopak: aster, black-eyed susan, chicory
• 34 kelopak: plantain, pyrethrum
• 55, 89 kelopak: michaelmas daisies, the asteraceae family

Beberapa spesies memiliki jumlah kelopak yang tepat tetapi yang lain memiliki kelopak bunga sangat dekat secara rata-rata dengan bilangan fibonacci

Bunga lily dengan 1 kelopak

Bunga Euphorbia dengan 2 kelopak

Bunga Trillium dengan 3 kelopak

Bunga dengan 5 kelopak

Bunga Bloodroot dengan 8 kelopak

Bunga Black-eyed Susan dengan 13 kelopak

Bunga Shasta Daisy dengan 21 kelopak

Bunga Aster dengan 34 kelopak

Fibonacci Pola Bunga Matahari

Pola bunga juga menunjukkan adanya pola Fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari. Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti pola Fibonacci.

 Fibonacci pada Tubuh Manusia

• Tangan

• Cobalah ukur panjang jarimu, kemudian bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.

• Coba bagi tinggi badanmu dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
• Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.
• Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618

Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. Benarkah? silahkan membuktikannya.

Masih banyak lagi fakta lain di alam ini yang mengacu pada barisan Fibonacci ataupun Golden Ratio. Hal tersebut adalah keajaiban yang tentunya atas Kuasa Nya dapat terjadi. Bahwa ini bukan kebetulan belaka, tapi kenyataan yang harus kita telaah agar kita semakin banyak bersyukur. Bahwa alam yang indah ini penuh keajaiban yang merupakan mahakarya Alloh SWT.

 
Sumber : www.mathstation.net
              www.ahmadkurniadi.blogspot.com
              www.wikipedia.org
              www.blog.kuthaardana.com
              www.versesofuniverse.blogspot.com

Read more »

Phobia Matematika Bisa Disembuhkan loh..!

Kenapa matematika jadi pelajaran yang paling ditakuti anak sekolah? Rasa takut atau phobia matematika  (mathematics anxiety) sebenarnya cukup umum terjadi. Melihat gejalanya, phobia matematika sebenarnya sangat mirip dengan demam panggung (stagefright). Mengapa seseorang menderita stagefright? Takut ada yang tidak beres di depan orang banyak? Takut melupakan garis? Takut dinilai buruk? Takut akan benar-benar kosong? kecemasan Math memunculkan rasa takut dari beberapa tipe. Rasa takut yang satu tidak akan dapat mengerjakan matematika atau rasa takut lain yang terlalu keras atau ketakutan akan kegagalan sering berasal kurang percaya diri. Ahli Matematika ITB Iwan Pranoto menyebutkan bahwa, masalah fobia matematika kerap dianggap sangat krusial dibandingkan bidang studi lainnya karena sejak SD bahkan TK, siswa sudah diajarkan matematika. Kalau fisika, baru diajarkan di tingkat SMP. Karena itu, fobia fisika menjadi tidak begitu krusial dibandingkan matematika. Apalagi Kimia yang baru diajarkan ketika tingkat SMA.

Selain itu ketakutan yang sebenarnya dari pelajaran matematika adalah anak takut jika jawaban yang didapatkannya salah, karena jawaban yang salah berarti kegagalan sehingga anak dituntut untuk selalu bisa memberikan jawaban yang benar. Padahal jawaban yang salah bukanlah suatu kegagalan, tapi justru bisa membuat anak lebih memahami konsep matematika dan menganalisis pikirannya.

Guru yang mengajar pun sebaiknya tidak langsung memarahi sang anak jika jawaban yang diberikan salah, karena tidak semua anak punya motivasi yang tinggi setelah dimarahi. Beberapa anak justru akan semakin takut dan membenci pelajaran tersebut. Jika anak terlalu takut dengan matematika bisa memicunya memiliki gangguan matematika (mathematics disorder) yaitu kondisi dimana anak memiliki kemampuan matematika rendah atau di bawah kemampuan normal anak berdasarkan usia dan tingkat pendidikannya.

Lalu, dari manakah rasa takut matematika ini berasal? Menurut Russel Deb (about.com) menyebutkan bahwa biasanya rasa takut ini berasal dari pengalaman yang tidak menyenangkan dalam pelajaran matematika. Fobia matematika juga dapat disebabkan oleh rendahnya kualitas pembelajaran matematika dan kurangnya latihan soal-soal matematika. Sebagaimana kita ketahui bersama, siswa kerap kali memiliki ketergantungan yang luar biasa terhadap prosedur matematika sebagai suatu cara untuk memahami matematika. Padahal ketika seseorang mencoba menghafal prosedur, aturan dan langkah-langkah penyelesaian soal tanpa memahami banyak hal, matematika sendiri akan cepat dilupakan dan timbul keraguan.

Pikirkan matematika sebagai menghafal semua prosedur – bagaimana jika Anda lupa beberapa? Oleh karena itu, dengan jenis strategi memori yang baik akan membantu, tapi, bagaimana jika Anda tidak ‘memiliki ingatan yang baik. Memahami matematika sangat penting. Setelah siswa menyadari bahwa mereka dapat melakukan matematika, gagasan seluruh kecemasan matematika dapat diatasi. Guru dan orang tua memiliki peran penting untuk menjamin siswa memahami matematika yang disajikan kepada mereka.

Selanjutnya untuk mengatasi rasa takut terhadap matematika seseorang harus membentuk enam sikap diri sebagai pembelajar;

1. Sikap positif akan membantu. Namun, sikap positif datang dengan pembelajaran yang berkualitas untuk memahami yang sering tidak terjadi pada pembelajaran matematika dengan pendekatan tradisional
2. Ajukan pertanyaan, menentukan untuk meningkatkan pemahaman konsep  matematika. Jangan puas dengan sesuatu yang kurang selama pembelajaran. Mintalah ilustrasi yang jelas dan atau demonstrasi atau simulasi.
3. Praktek atau latihan soal secara teratur, terutama bila Anda sedang mengalami kesulitan pada konsep tertentu.
4. Ketika Anda benar-benar tidak dapat memahami matematika sama sekali, sewalah seorang tutor atau belajar kelompok dengan orang-orang yangbenar-benar memahami matematika. Yakinlah bahwa Anda dapat menyelesaikan soal matematika sesulit apapun, hanya terkadang soal itu mengambil pendekatan yang berbeda bagi Anda untuk memahami beberapa konsep.
5. Jangan hanya membaca catatan-catatan Anda untuk memahami konsep matematika. Memahami konsep matematika membutuhkan latihan rutin dan pastikan Anda dapat jujur ​​menyatakan bahwa Anda memahami apa yang Anda lakukan.
6. Jadilah gigih dan tidak lebih menekankan kenyataan bahwa kita semua membuat kesalahan. Ingat, beberapa pembelajaran yang paling kuat berasal dari membuat kesalahan.

Setelah pembentukan sikap diri ini, tinggal peran guru untuk menjadikan matematika menjadi menarik.  Disini perlu adanya faktor kreativitas guru. Kreativitas guru dalam menyampaikan materi atau kreativitas dalam hal menyajikan materi matematika pada murid-muridnya. Pada gilirannya kreatifitas guru dalam mengajar inilah yang  menumbuhkan minat dan semangat belajar para siswa.

Satu hal lagi yang tidak kalah penting dan harus difahami oleh siapapun yang ingin menguasai konsep matematika. Ingatlah bahwa matematika adalah ilmu abstrak, karena memang begitu adanya. Hampir bisa dipastikan bahwa konsep-konsep matematika adalah konsep yang abstrak. Akan tetapi, perlu pula diingat bahwa dalam tahapan-tahapan tertentu, setiap manusia juga mampu memahami sesuatu yang abstrak, walau pun tentunya sesuai dengan tingkat kecerdasannya masing-masing. Ada yang begitu cepat menangkap, tetapi ada pula yang sangat lamban menangkapnya.

Sementara untuk alasan kedua, adalah faktor guru pengajar. Mungkin saja, gurunya kurang pintar, tidak berwibawa, kurang wawasan, tidak menyenangkan, sifatnya buruk, atau hal-hal buruk lainnya. Menanggapi hal itu, ingatlah, “Guru juga manusia!” Seandainya tidak puas dengan guru di dalam kelas, bertanyalah kepada guru lain di luar kelas atau di luar sekolah kita. Kemanapun kita pergi, kita masuk, kita lakukan, butuh matematika. Dan ingat lagi: “Guru juga manusia!!” Jangan pernah menyerah, untuk mengurangi rasa takut yang yang berlebihan ( phobia ) terhadap Matematika.

Sumber: www.edukasi.kompasiana.com

Read more »

Matematika Bukan Segalanya Kok...!!

Kecerdasan anak tak sebatas kecerdasan matematika dan logika. Ada banyak kecerdasan lain yang bisa dikembangkan.

Rina merasa minder ketika harus ngobrol soal prestasi anak di sekolah. Ia merasa anaknya, Dody kurang pintar dibanding teman-temannya. Nilai pelajaran matematika Dody memang kurang bagus. Sementara teman-teman Dody nilainya relatif bagus. Meskipun nilai lain seperti bahasa atau olahraga bagus, Rina tetap merasa Dody kurang pintar, karena nilai matematikanya tidak sebaik teman-temannya.

Orangtua yang berpikiran seperti Rina memang masih cukup banyak. Menilai kepintaran anak hanya dari pelajaran matematika memang masih banyak menjadi patokan orangtua. Bila pintar matematika, berarti anak tersebut pintar. Tapi bila kemampuan atau nilai matematikanya kurang baik, berarti anak tersebut kurang pintar.

Anggapan seperti itu tentu saja salah kaprah. Anak yang pintar matematika belum tentu pintar segalanya. Begitu pun sebaliknya, anak yang kurang pintar matematika juga bukan berarti bodoh. Masing-masing orang dibekali kecerdasan yang berbeda-beda. Hal itulah yang membuat dunia jadi beragam dan terasa indah. Bayangkan jika semua orang cerdas secara matematika dan logika, tapi tidak ada yang cerdas kinestetis. Siapa yang akan menghibur orang dengan permainan sepakbola yang bisa membuat jantung berdebar sambil berdecak kagum melihat gaya pemain saat menggiring bola?

Oleh karena itu, anggapan bahwa anak harus pintar matematika sebagai tolok ukur kecerdasannya harus ditinggalkan. Bisa jadi si kecil memiliki kecerdasan lain yang tak kalah hebat dari kecerdasan matematika. Lihat saja legenda sepakbola seperti Maradona yang bisa membuat decak kagum penonton di seluruh dunia. Atau tak usah jauh-jauh, legenda hidup bulutangkis Indonesia Rudy Hartono bisa membuat seantero orang di Indonesia bersorak sorai melihat kelihaiannya memainkan shuttlekock yang ditangkisnya.

Jadi kecerdasan apa pun yang dimiliki si kecil, orangtua tetap harus bersyukur dan mengasahnya. Menurut Kak Seto, kecerdasan anak tidak bisa hanya diukur dari kepintaran anak dalam mengusai matematika.”Kepintaran bukan hanya matematika, tapi juga membaca puisi, menari, mengaji dan lainnya. Semua itu bentuk kecerdasan,” tegasnya.

Oleh karena itu, tak benar bila orangtua memaksa anaknya untuk pintar matematika, tapi mengabaikan kecerdasan lainnya. Apalagi bila sampai si kecil dimarahi karena ia tak pintar pelajaran matematika, jelas hal itu salah kaprah. Tugas orangtua adalah mengenal bakat dan potensi anak dan membimbing agar potensi tersebut terasah dengan baik.

Masih menurut Kak Seto, bila orangtua memaksa anaknya untuk cerdas matematika atau bahasa Inggris agar sukses di masa depan, justru bisa membahayakan si anak sendiri. ‘Kasihan mereka, itu akan membuat anak menjadi robot,” tambahnya. Oleh sebab itu, jangan memaksa si kecil untuk menjadi cerdas di satu bidang, padahal dia sendiri tidak berminat dan berbakat. Bila si kecil sampai stres karena paksaan oarng tua, justru si anak sendiri—dan tentu saja orangtua—yang akan rugi.

Sumber: www.morinagaplatinum.com

Read more »

Al Khawarizmi Matematikawan Islam

 Nama asli dari al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi. Beliau dilahirkan di Bukhara.Tahun 780-850 M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi.

Dalam pendidikan telah dibuktikan bahawa al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia.

 

Al-Khawarizmi sebagai guru aljabar di Eropa

Beliau telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad. Beliau bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam berbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan aljabar dan hisab. Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer yang masih digunakan sampai sekarang.

PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI

Sumbangsihnya dalam bentuk hasil karya diantaranya ialah :

1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. 
2. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.
3. Sistem Nomor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri , teorema segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.

Banyak lagi konsep dalam matematika yang telah diperkenalkan al-Khawarizmi . Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diartikan sebagai ilmu falaq (pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang).

Pribadi al-Khawarizmi

Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Ini dapat dibuktikan bahwa G.Sarton mengatakan bahwa“pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain, Wiedmann berkata:

al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains.

Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat (The Elements) hasil karya Euclid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ yang berarti bumi dan ‘metri’ berarti pengukuran. Dari segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun (2000 SM). Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke 9 M.

Algebra/aljabar merupakan nadi matematika. Karya Al-Khawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropa pada abad ke-12. Sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah' yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820 M. Sebelum ini tak ada istilah aljabar.

Sumber: www.kolom-biografi.blogspot.com

Read more »

Uniknya Nilai Phi

Phi adalah suatu tetapan yang dipakai untuk mencari luas lingkaran. Di sekolah, kita diajarkan bahwa nilai  π (Phi) adalah 22/7. Sejak dulu, para ahli matematika telah mencari nilai π (Phi) yang benar.

Sejarah Nilai Phi

1. Abad ke-19 SM bangsa Babilonia menetapkan bahwa π = 25/8 = 3,125.
2. Abad ke-17 SM, pakar matematika dari Mesir Ahmes menghitung bahwa π = 256/81 = 3,1605.
3. Abad ke-9 SM, astronom India Yajnavalkya menghitung bahwa π = 339/108 = 3,1389.
4. Abad ke-3 SM, Archimedes dari Yunani menyatakan bahwa 3 + 10/7 < π < 3 + 1/7, atau π (Phi) itu terletak antara bilangan 3,1408 dan 3,1428.
5. Tahun 263, matematikawan China Liu Hui menghitung bahwa π = 3,141014. 
6. Abad ke-15, Ghyath ad-din Jamshid Kashani dari Persia telah menghitung nilai π yang akurat sampai 16 digit.
7. Tahun 1600, matematikan Jerman Ludolph van Ceulen menghitung π dengan akurasi sampai 32 digit. Ia sangat bangga atas hal ini sampai di pahatkan dibatu nisannya.
8. Tahun 1873, seorang matematikawan amatir William Shanks menyelesaikan 20 tahun menghitung phi dengan akurasi sampai 707 digit.
9. Tahun 1910, matematikawan India Srinivasa Ramanujan, merumuskan deret π yang digunakan matematikawan saat ini untuk menghitung nilai π.

Jadi, misalkan kita punya roda yang diameternya 1 meter terus kita ukur kelilingnya dengan cara melekatkan seutas tali pada sekeliling roda tersebut, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah sekitar 3.14159 meter. Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran ini selalu konstan untuk setiap lingkaran yaitu 3.14159. Phi juga biasanya diartikan sebagai 1 putaran penuh lingkaran atau 1 phi = 360 derajat. 22/7 itu merupakan angka yang mendekati phi, tapi bukan phi yang sebenarnya. Phi sebenarnya adalah 3,14159265358979323846264338327...

Fakta-Fakta Menarik Mengenai Phi

1. Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phi untuk mewakili nilai yang dikatakan.
2. Pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol π ini untuk mewakili bilangan.
3. Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai phi yang paling akurat. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil. Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas.

       Nilai dari phi adalah 22/7 dan ditulis sebagai π = 22/7 atau = 3,14. Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama adalah: 3,141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944 5923078164062862089986280348253421170679.

Phi tidak hanya sebuah nomor irasional tetapi juga bilangan yang sulit dipahami. Istilah phi sendiri diambil dari huruf Yunani "Phiwas". Itu juga merupakan Abjad Yunani yang ke-16. Seorang pengusaha di Cleveland Amerika Serikat menerbitkan buku pada pada tahun 1931 yang mengumumkan bahwa nilai phi adalah 256/81. Jika kita mencetak miliaran dari desimal phi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas. Fakta menarik lain mengenai phi adalah kita tidak akan menemukan nol dalam 31 digit pertama dalam dari phi.

Fakta-Fakta Menarik Lainnya Lagi Mengenai Phi:

1.        Yasumasa Kanada, seorang profesor di Universitas Tokyo membutukan waktu sekitar 116 jam untuk menemukan sebanyak 6442450000 tempat desimal Phi dengan komputer.

2.        Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai phi yaitu : π/4 = 4*arc tan (1/5) – arc tan (1/239). Pada tahun 1949, ia juga menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037 tempat desimal phi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).

3.   Seorang Ahli Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnya untuk menghitung 35 tempat desimal pertama phi.

4.        Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah bilangan irasional.

5.        Pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann yang juga Ahli matematika terkenal membuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami.

6.        Ada orang yang hafal semua angka desimal phi. Orang tersebut membuat lagu dan musik berdasarkan digit dari phi. Dalam kehidupan ini, memang terdapat banyak fakta yang menarik dan menyenangkan mengenai phi.

7.        Tanggal 14 maret  diperingati sebagai Hari Phi. Lalu mengapa tanggal 14 Maret dirayakan sebagai hari Phi ? Karena dalam penulisan di barat tanggal tersebut ditulis dengan 3.14 yang merupakan pendekatan dari nilai Phi itu sendiri. Pada tanggal ini pula diperingati hari kelahiran Einstein, ilmuwan yang pernah meraih hadiah nobel bidang fisika karena teori foto elektriknya.

Sumber : www. pelangimath.blogspot.com
              www.desainlogodesign.com
             

Read more »

Kuis Penemuan Nilai Phi

Bicara mengenai nilai phi, kadang ini membingungkan anak. Yang mereka ketahui nilainya ada dua yaitu 3, 14 dan 22/7. Bila besar jari-jari atau diameter lingkaran kelipatan 7, bila bukan kelipatan 7 menggunakan 3,14. Padahal selisih antara 22/7 dan 3,14 tidak terlalu besar. Pembedaan penggunaan tersebut dimaksudkan hanya untuk mempermudah perhitungan saja, dan bukan karena maksud lain.

Nilai phi yang benar dengan pendekatan 100 angka desimal pertama  adalah 3,141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944 5923078164062862089986280348253421170679... 
Bila teman-teman menginginkan kuis untuk menemukan nilai phi untuk anak didik, silahkan diklik pada link berikut Menemukan nilai phi 

Read more »

Aku Memang Pengecut

lagu-lagu mendengung di tiap keberanjak berdiri
meniti jalanan yang ia takutkan akan duri-duri dan sial

“bukankah kutak membuntu jalan beranting seribu? Dan kau tak lelah mengolokku pengecut. Sedang kau sama sekali tak bergeser dari berdiri” bisikku padanya yang makin jauh.

gerbang langit mendendang syair matahari, mengirimku sebait kata yang dicuil dari sebongkah awan biru
Saat itu yang kulihat mentari masih bertengger di ufuk
berbagi desah tentang arti kekuatan dan bertahan

Read more »

Soal Ulangan Harian Matematika SMP VIII Persamaan Garis Lurus

Membuat soal ulangan harian itu gampang-gampang susah. Karena soal dituntut untuk mewakili secara global apa yang sudah dipelajari siswa. Sehingga dengan soal tersebut benar-benar dapat diketahui sejauh mana kemampuan anak dalam menangkap materi yang telah disampaikan oleh guru. Berikut salah satu contoh soal ulangan harian yang saya buat mengenai Persamaan garis Lurus. Beberapa soal saya ambil dari Ujian Nasional, beberapa dari referensi lain. Selamat bertugas.Dan selamat berkarya.

Read more »

Soal Kuis Matematika Unsur-unsur Lingkaran

Soal berikut merupakan soal kuis yang saya berikan pada siswa saya. Bila ada yang berminat silahkan diunduh sebagai bahan pertimbngan dalam membuat soal kuis dan lembar evaluasi. Unsur-unsur dan bagian-bagian pada lingkaran.

Read more »

Soal Matematika Bab HIMPUNAN 2

Membutuhkan lembar kuis untuk siswa kelas VII SMP Semester Genap tentang Himpunan Bagian? Ini dia saya upload soal-soalnya. bagi yang berminat, silahkan diunduh.Himpunan Bagian

Read more »

Soal Matematika Bab HIMPUNAN 1

Berikut ini beberapa soal latihan untuk kelas VII SMP Semester Genap yaitu tenatng Himpunan. Soal ini cocok bagi para pendidik yang membutuhkan lembar evaluasi atau siswa yang ingin latihan mandiri. Materi yang tercakup adalah

Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan dan Menyatakan notasi himpunan. Selamat mengerjakan dan jangan lupa kritik dan sarannya. :)

Read more »