Latihan / Try Out Ujian Nasional Matematika SMP 2012 (Bagian 1)

Tak lama lagi Ujian Nasional 2012 akan diselenggarakan, tepatnya tanggal 16 – 19 April 2012 bagi SMA/SMK/SMEA/MA, tanggal 23 – 26 April 2012 bagi SMP/MTS dan tanggal 7 – 9 Mei 2012 bagi SD/MI. Tanpa persiapan yang matang, baik fisik mental dan persiapan materi, adalah mustahil akan diperoleh hasil yang memuaskan. Sebagai langkah awal untuk menyongsong datangnya UN tersebut, di sini saya postingkan soal latihan. Siapa tahu berguna bagi mereka yang masih ingin terus belajar dan berkeinginan lulus dengan hasil maksimal. Semoga bermanfaat dan maslahat. Latihan / Try Out Ujian Nasional SMP 2012 Mata Pelajaran Matematika.

Read more »

RPP Matematika SMP VIII Metode Penemuan Terbimbing pada Materi Persamaan Garis Lurus

Setelah kemarin sudah saya postingkan RPP dengan metode Investigasi Kelompok, kali ini dengan metode penemuan terbimbing. Salah satu metode yang mudah dan bagus diterapkan pada mata pelajaran Matematika, bisanya untuk menemukan suatu rumusan tertentu. Untuk kesempatan ini yang akan ditemukan adalah rumus tentang gradien dua garis yang saling sejajar dan dua garis yang saling tegak lurus.

Rencana Pelaksanaan Pembalajaran ( RPP )
Materi Persamaan Garis Lurus : Gradien dua garis yang saling sejajar dan saling tegak lurus
Lembar Kerja Siswa ( LKS )
Kuis / Tes Evaluasi
Kunci Jawaban Kuis / Tes Evaluasi
Lembar Penilaian Observasi / Proses Pembelajaran
Lembar Penilaian Hasil Belajar Siswa

Read more »

RPP Matematika Metode Kooperatif Investigasi Kelompok SMP Materi Persamaan Garis Lurus

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran yang baik adalah yang mudah dipahami oleh pembaca, siapapun itu. Tidak ada persepsi ganda dan kebingungan dalam membacanya, karena informasi mengenainya sudah cukup jelas mewakili. Namun tentu tidak cukup begitu saja bisa dikatakan RPP tersebut bagus,kelengkapan dari RPP juga termasuk dalam hal penting. RPP saja tanpa dilengkapi dengan lampiran materi soal, LKS, ataupun soal kuis, tentunya tidak lucu.

Di sini saya postingkan RPP SMP kelas VIII dengan materi Persamaan Garis Lurus. Saya tidak sedang menunjukkan ini dia RPP yang bagus dan lengkap. Bukan demikian. Ini RPP yang saya buat ketika sedang menjalani PPL di SMP 1 Kecamatan Siman Kabupaten Ponorogo. Metode yang saya gunakan dalam RPP tersebut adalah metode pembelajaran kooperatif tipe investigasi kelompok / tim investigasi / investigation group.  RPP dengan metode yang lain akan saya postingkan di lain kesempatan. Adapun untuk pembenahan yang lebih baik, saya tunggu saran dan kritikannya. Semoga bermanfaat.
RPP Matematika Materi SMP Kelas VIII : Menggambar Grafik Lurus. 
Materi Pokok Menggambar Grafik Lurus 
LKS Menggambar Grafik Lurus SMP 8
Jawaban LKS Menggambar Grafik Lurus SMP 8
Kuis Menggambar Garis Lurus SMP 8
Jawaban Kuis Menggambar Garis Lurus SMP 8
Lembar Penilaian Pengamatan Siswa
Lembar Penilaian Hasil Belajar

Read more »

Barisan Fibonacci : Keajaiban Matematika

Leonardo  Fibonacci

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

F_n = (x₁ⁿ – x₂ⁿ)/ sqrt(5)

dengan

• F_n adalah bilangan Fibonacci ke-n
• x₁ dan x₂ adalah penyelesaian persamaan x²-x-1=0

Perbandingan antara F_n+1 dengan F_n hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

Jika kita membagi satu angka dalam deret tersebut dengan angka sebelumnya, akan kita dapatkan sebuah angka hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain. Nyatanya, angka ini bernilai tetap setelah angka ke-13 dalam deret tersebut. Sebab itulah angka ini dikenal sebagai "golden ratio" atau "rasio emas".

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Sejarah Bilangan Fibonocci

Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200) dan mengenalkannya ke Eropa pada tahun 1202 lewat bukunya, “Liber Abaci“ ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.

Fibonacci merumuskan barisan bilangan ini ketika dia mengikuti sebuah turnamen matematika di tahun itu. Permasalahan yang mengilhaminya adalah masalah teka-teki kelinci berikut ini.

“Seseorang menaruh sepasang kelinci yang semua sisinya dibatasi dinding. Berapa banyak pasang kelinci dapat dihasilkan dari pasangan tersebut dalam setahun jika diandaikan setiap bulan tiap pasangan beranak satu pasangan baru yang mulai produktif pada bulan ke dua dan seterusnya.”

Kelinci-kelinci Fibonacci

Pertama-tama kita bayangkan ada sepasang kelinci. Di bulan pertama kelinci itu matang, dan dapat melahirkan sepasang anaknya setelah minggu kedua setiap bulannya . Kita umpamakan kelinci-kelinci itu tidak pernah mati, dan kelinci betina selalu dapat melahirkan sepasang kelinci baru (satu kelinci jantan dan satu kelinci betina) di bulan kedua setelah dia dilahirkan induknya.

• Di akhir bulan pertamanya, sepasang kelinci (pertama) telah matang, tetapi belum dapat menghasilkan kelinci baru (masih ada 1 pasang kelinci).
• Di akhir bulan kedua, dari kelinci betina lahir sepasang kelinci (1 kelinci jantan dan 1 kelinci betina). Jadi ada 2 pasang kelinci sekarang.
• Di akhir bulan ketiga, kelinci betina awal melahirkan lagi sepasang kelinci. Jadi ada 3 pasang kelinci sekarang.
• Di akhir bulan keempat, kelinci betina awal melahirkan lagi sepasang kelinci, dan kelinci betina yang lahir di bulan kedua juga melahirkan sepasang kelinci pertamanya. Jadi, sekarang ada 5 pasang kelinci di kandang itu.
• Begitu seterusnya.

Berikut adalah pasangan-pasangan kelinci baru yang dihasilkan setelah beberapa bulan.

 Dari ilustrasi gambar di atas, terlihat pola banyaknya pasangan kelinci itu sejak awal bulan pertama adalah: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Fibonacci pada Cangkang Keong
Rasio Fibonacci banyak terdapat pada benda-benda di alam ini dan beberapa karya manusia. Contohnya pola pada cangkang keong seperti pada gambar di bawah ini.

 Fibonacci pada Kelopak Bunga

Mungkin sebagian besar dari kita tidak pernah meluangkan waktu untuk memeriksa dengan hati-hati jumlah atau susunan kelopak bunga. Jika kita melakukannya, kita akan menemukan bahwa jumlah kelopak pada bunga, (tentu saja yang masih memiliki semua kelopak yang utuh) pada banyak bunga adalah bilangan Fibonacci

• 3 kelopak: lily, iris
• 5 kelopak: buttercup, wild rose, larkspur, columbine (aquilegia)
• 8 kelopak: delphiniums
• 13 kelopak: ragwort, corn marigold, cineraria,
• 21 kelopak: aster, black-eyed susan, chicory
• 34 kelopak: plantain, pyrethrum
• 55, 89 kelopak: michaelmas daisies, the asteraceae family

Beberapa spesies memiliki jumlah kelopak yang tepat tetapi yang lain memiliki kelopak bunga sangat dekat secara rata-rata dengan bilangan fibonacci

Bunga lily dengan 1 kelopak

Bunga Euphorbia dengan 2 kelopak

Bunga Trillium dengan 3 kelopak

Bunga dengan 5 kelopak

Bunga Bloodroot dengan 8 kelopak

Bunga Black-eyed Susan dengan 13 kelopak

Bunga Shasta Daisy dengan 21 kelopak

Bunga Aster dengan 34 kelopak

Fibonacci Pola Bunga Matahari

Pola bunga juga menunjukkan adanya pola Fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari. Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti pola Fibonacci.

 Fibonacci pada Tubuh Manusia

• Tangan

• Cobalah ukur panjang jarimu, kemudian bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.

• Coba bagi tinggi badanmu dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
• Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.
• Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618

Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. Benarkah? silahkan membuktikannya.

Masih banyak lagi fakta lain di alam ini yang mengacu pada barisan Fibonacci ataupun Golden Ratio. Hal tersebut adalah keajaiban yang tentunya atas Kuasa Nya dapat terjadi. Bahwa ini bukan kebetulan belaka, tapi kenyataan yang harus kita telaah agar kita semakin banyak bersyukur. Bahwa alam yang indah ini penuh keajaiban yang merupakan mahakarya Alloh SWT.

 
Sumber : www.mathstation.net
              www.ahmadkurniadi.blogspot.com
              www.wikipedia.org
              www.blog.kuthaardana.com
              www.versesofuniverse.blogspot.com

Read more »

Phobia Matematika Bisa Disembuhkan loh..!

Kenapa matematika jadi pelajaran yang paling ditakuti anak sekolah? Rasa takut atau phobia matematika  (mathematics anxiety) sebenarnya cukup umum terjadi. Melihat gejalanya, phobia matematika sebenarnya sangat mirip dengan demam panggung (stagefright). Mengapa seseorang menderita stagefright? Takut ada yang tidak beres di depan orang banyak? Takut melupakan garis? Takut dinilai buruk? Takut akan benar-benar kosong? kecemasan Math memunculkan rasa takut dari beberapa tipe. Rasa takut yang satu tidak akan dapat mengerjakan matematika atau rasa takut lain yang terlalu keras atau ketakutan akan kegagalan sering berasal kurang percaya diri. Ahli Matematika ITB Iwan Pranoto menyebutkan bahwa, masalah fobia matematika kerap dianggap sangat krusial dibandingkan bidang studi lainnya karena sejak SD bahkan TK, siswa sudah diajarkan matematika. Kalau fisika, baru diajarkan di tingkat SMP. Karena itu, fobia fisika menjadi tidak begitu krusial dibandingkan matematika. Apalagi Kimia yang baru diajarkan ketika tingkat SMA.

Selain itu ketakutan yang sebenarnya dari pelajaran matematika adalah anak takut jika jawaban yang didapatkannya salah, karena jawaban yang salah berarti kegagalan sehingga anak dituntut untuk selalu bisa memberikan jawaban yang benar. Padahal jawaban yang salah bukanlah suatu kegagalan, tapi justru bisa membuat anak lebih memahami konsep matematika dan menganalisis pikirannya.

Guru yang mengajar pun sebaiknya tidak langsung memarahi sang anak jika jawaban yang diberikan salah, karena tidak semua anak punya motivasi yang tinggi setelah dimarahi. Beberapa anak justru akan semakin takut dan membenci pelajaran tersebut. Jika anak terlalu takut dengan matematika bisa memicunya memiliki gangguan matematika (mathematics disorder) yaitu kondisi dimana anak memiliki kemampuan matematika rendah atau di bawah kemampuan normal anak berdasarkan usia dan tingkat pendidikannya.

Lalu, dari manakah rasa takut matematika ini berasal? Menurut Russel Deb (about.com) menyebutkan bahwa biasanya rasa takut ini berasal dari pengalaman yang tidak menyenangkan dalam pelajaran matematika. Fobia matematika juga dapat disebabkan oleh rendahnya kualitas pembelajaran matematika dan kurangnya latihan soal-soal matematika. Sebagaimana kita ketahui bersama, siswa kerap kali memiliki ketergantungan yang luar biasa terhadap prosedur matematika sebagai suatu cara untuk memahami matematika. Padahal ketika seseorang mencoba menghafal prosedur, aturan dan langkah-langkah penyelesaian soal tanpa memahami banyak hal, matematika sendiri akan cepat dilupakan dan timbul keraguan.

Pikirkan matematika sebagai menghafal semua prosedur – bagaimana jika Anda lupa beberapa? Oleh karena itu, dengan jenis strategi memori yang baik akan membantu, tapi, bagaimana jika Anda tidak ‘memiliki ingatan yang baik. Memahami matematika sangat penting. Setelah siswa menyadari bahwa mereka dapat melakukan matematika, gagasan seluruh kecemasan matematika dapat diatasi. Guru dan orang tua memiliki peran penting untuk menjamin siswa memahami matematika yang disajikan kepada mereka.

Selanjutnya untuk mengatasi rasa takut terhadap matematika seseorang harus membentuk enam sikap diri sebagai pembelajar;

1. Sikap positif akan membantu. Namun, sikap positif datang dengan pembelajaran yang berkualitas untuk memahami yang sering tidak terjadi pada pembelajaran matematika dengan pendekatan tradisional
2. Ajukan pertanyaan, menentukan untuk meningkatkan pemahaman konsep  matematika. Jangan puas dengan sesuatu yang kurang selama pembelajaran. Mintalah ilustrasi yang jelas dan atau demonstrasi atau simulasi.
3. Praktek atau latihan soal secara teratur, terutama bila Anda sedang mengalami kesulitan pada konsep tertentu.
4. Ketika Anda benar-benar tidak dapat memahami matematika sama sekali, sewalah seorang tutor atau belajar kelompok dengan orang-orang yangbenar-benar memahami matematika. Yakinlah bahwa Anda dapat menyelesaikan soal matematika sesulit apapun, hanya terkadang soal itu mengambil pendekatan yang berbeda bagi Anda untuk memahami beberapa konsep.
5. Jangan hanya membaca catatan-catatan Anda untuk memahami konsep matematika. Memahami konsep matematika membutuhkan latihan rutin dan pastikan Anda dapat jujur ​​menyatakan bahwa Anda memahami apa yang Anda lakukan.
6. Jadilah gigih dan tidak lebih menekankan kenyataan bahwa kita semua membuat kesalahan. Ingat, beberapa pembelajaran yang paling kuat berasal dari membuat kesalahan.

Setelah pembentukan sikap diri ini, tinggal peran guru untuk menjadikan matematika menjadi menarik.  Disini perlu adanya faktor kreativitas guru. Kreativitas guru dalam menyampaikan materi atau kreativitas dalam hal menyajikan materi matematika pada murid-muridnya. Pada gilirannya kreatifitas guru dalam mengajar inilah yang  menumbuhkan minat dan semangat belajar para siswa.

Satu hal lagi yang tidak kalah penting dan harus difahami oleh siapapun yang ingin menguasai konsep matematika. Ingatlah bahwa matematika adalah ilmu abstrak, karena memang begitu adanya. Hampir bisa dipastikan bahwa konsep-konsep matematika adalah konsep yang abstrak. Akan tetapi, perlu pula diingat bahwa dalam tahapan-tahapan tertentu, setiap manusia juga mampu memahami sesuatu yang abstrak, walau pun tentunya sesuai dengan tingkat kecerdasannya masing-masing. Ada yang begitu cepat menangkap, tetapi ada pula yang sangat lamban menangkapnya.

Sementara untuk alasan kedua, adalah faktor guru pengajar. Mungkin saja, gurunya kurang pintar, tidak berwibawa, kurang wawasan, tidak menyenangkan, sifatnya buruk, atau hal-hal buruk lainnya. Menanggapi hal itu, ingatlah, “Guru juga manusia!” Seandainya tidak puas dengan guru di dalam kelas, bertanyalah kepada guru lain di luar kelas atau di luar sekolah kita. Kemanapun kita pergi, kita masuk, kita lakukan, butuh matematika. Dan ingat lagi: “Guru juga manusia!!” Jangan pernah menyerah, untuk mengurangi rasa takut yang yang berlebihan ( phobia ) terhadap Matematika.

Sumber: www.edukasi.kompasiana.com

Read more »

Matematika Bukan Segalanya Kok...!!

Kecerdasan anak tak sebatas kecerdasan matematika dan logika. Ada banyak kecerdasan lain yang bisa dikembangkan.

Rina merasa minder ketika harus ngobrol soal prestasi anak di sekolah. Ia merasa anaknya, Dody kurang pintar dibanding teman-temannya. Nilai pelajaran matematika Dody memang kurang bagus. Sementara teman-teman Dody nilainya relatif bagus. Meskipun nilai lain seperti bahasa atau olahraga bagus, Rina tetap merasa Dody kurang pintar, karena nilai matematikanya tidak sebaik teman-temannya.

Orangtua yang berpikiran seperti Rina memang masih cukup banyak. Menilai kepintaran anak hanya dari pelajaran matematika memang masih banyak menjadi patokan orangtua. Bila pintar matematika, berarti anak tersebut pintar. Tapi bila kemampuan atau nilai matematikanya kurang baik, berarti anak tersebut kurang pintar.

Anggapan seperti itu tentu saja salah kaprah. Anak yang pintar matematika belum tentu pintar segalanya. Begitu pun sebaliknya, anak yang kurang pintar matematika juga bukan berarti bodoh. Masing-masing orang dibekali kecerdasan yang berbeda-beda. Hal itulah yang membuat dunia jadi beragam dan terasa indah. Bayangkan jika semua orang cerdas secara matematika dan logika, tapi tidak ada yang cerdas kinestetis. Siapa yang akan menghibur orang dengan permainan sepakbola yang bisa membuat jantung berdebar sambil berdecak kagum melihat gaya pemain saat menggiring bola?

Oleh karena itu, anggapan bahwa anak harus pintar matematika sebagai tolok ukur kecerdasannya harus ditinggalkan. Bisa jadi si kecil memiliki kecerdasan lain yang tak kalah hebat dari kecerdasan matematika. Lihat saja legenda sepakbola seperti Maradona yang bisa membuat decak kagum penonton di seluruh dunia. Atau tak usah jauh-jauh, legenda hidup bulutangkis Indonesia Rudy Hartono bisa membuat seantero orang di Indonesia bersorak sorai melihat kelihaiannya memainkan shuttlekock yang ditangkisnya.

Jadi kecerdasan apa pun yang dimiliki si kecil, orangtua tetap harus bersyukur dan mengasahnya. Menurut Kak Seto, kecerdasan anak tidak bisa hanya diukur dari kepintaran anak dalam mengusai matematika.”Kepintaran bukan hanya matematika, tapi juga membaca puisi, menari, mengaji dan lainnya. Semua itu bentuk kecerdasan,” tegasnya.

Oleh karena itu, tak benar bila orangtua memaksa anaknya untuk pintar matematika, tapi mengabaikan kecerdasan lainnya. Apalagi bila sampai si kecil dimarahi karena ia tak pintar pelajaran matematika, jelas hal itu salah kaprah. Tugas orangtua adalah mengenal bakat dan potensi anak dan membimbing agar potensi tersebut terasah dengan baik.

Masih menurut Kak Seto, bila orangtua memaksa anaknya untuk cerdas matematika atau bahasa Inggris agar sukses di masa depan, justru bisa membahayakan si anak sendiri. ‘Kasihan mereka, itu akan membuat anak menjadi robot,” tambahnya. Oleh sebab itu, jangan memaksa si kecil untuk menjadi cerdas di satu bidang, padahal dia sendiri tidak berminat dan berbakat. Bila si kecil sampai stres karena paksaan oarng tua, justru si anak sendiri—dan tentu saja orangtua—yang akan rugi.

Sumber: www.morinagaplatinum.com

Read more »